其次,在进行函数内容教学时,要适时明确函数思想。在进行一般函数概念教学时,要把函数思想明确给学生,结合生活中函数关系的实例,使学生对函数中变化、对应的思想有初步理解,这是理性认识的开始。在进行具体初等函数教学时,要进一步充实函数思想的理论内容。这时,一方面要继续结合具体函数概念的建立让学生体会函数的变化对应的思想;另一方面要结合函数性质、函数图象的教学,进一步提炼和介绍函数思想方法。
最后,要注意函数思想的应用,用函数思想看问题。数可以看成特殊函数;数的运算可以看成特殊的二元函数;代数式可以容易地被改造成一个函数;数列是特殊的函数;解一元方程就是求一个函数的零点,解三角形化归为一个三角函数的问题;等等。因此,在学习函数概念后,要注意让学生以函数观点去重新审视相关问题。例如,方程f(x)=0就是函数y=f(x)在变化过程中的一个特殊状态,解方程就是求函数的零点,从而对方程的研究(像根的性质、个数、分布范围等)就与对应的函数性质研究联系起来了。再如,求不等式(x)>0的解集就是考察函数y=f(x)的图象与x轴的位置关系问题,即考虑函数y=f(x)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围。由于函数具有表现的丰富性、变化的过程性等特点,用函数观点研究方程、不等式,可以引进运动变化、数形结合等思想,这就给方程和不等式的研究开拓了思路和方法.这对理解他们的意义和解决有关问题都是非常有益的。还可以使学生已有的认知结构得到重新组合,在使知识系统化的过程中,加深对函数思想的理解和运用。