3.加强函数与相关内容的联系,用函数观点统领相关内容。
函数、方程、不等式都可以认为是刻画数量之间的关系的,突出它们之间的联系也是一些版本教材的特点之一。许多版本的教材都在教科书相关位置专门设置小节,讲授函数与方程、不等式的联系,从函数角度提高对方程、不等式等内容的认识。具体如下
人教版
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八上“用函数观点看方程(组)与不等式(包括‘一次函数与一元一次方程’‘一次函数与二元一次方程’‘一次函数与一元一次不等式’三个小节)”;九下“用函数观点看一元二次方程”。
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北师大版
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八上“二元一次方程与一次函数”;八下“一元一次不等式与一次函数”;九下“二次函数与一元二次方程”
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河北教育版
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八下“一次函数与方程、不等式的关系”
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江苏科技版
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八上“二元一次方程组的图象解法”;八下“一元一次不等式与一元一次方程中、一次函数”;九下“二次函数与一元二次方程”
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有些版本教材虽然没有专门设节,但也在相关内容中出现了反映函数与方程、不等式联系的内容。例如,华师大版教材和浙江教育版教材在“函数的应用”内容中呈现二元一次方程组、一元二次方程的图象解法等内容;河北教育版教材在“二次函数”一章“函数的应用”一节涉及二次函数与一元二次方程的联系的内容等。
函数概念是联系中学数学内容的一条纽带,它是覆盖面广、有统帅作用的概念。在初中数学代数式、方程、不等式的教学中,突出函数的观点,引导学生从函数思想出发思考和理解相关内容,从而使学生建立起“以函数为纲”的体现整体性、联系性的数学认知结构,对于丰富教学内容、提高学生数学学习中的思想性、发展学生的数学能力,是非常有益的: