案例三 数系扩张中的结构思想
度量的实际需要——具有实际意义；
数学概念发展的内在需要：
引进新的数，定义相应的运算，使得算术运算中原来的运算律保持不变
关于概念教学的一些要求
（1）采取“归纳式”进行概念教学，让学生经历概念的概括过程；
（2）正确、充分地提供概念的变式；
（3）适当应用反例；
（4）在概念的系统中学习概念，建立概念的“多元联系表示”；
（5）精心设计练习。
三、搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益
明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。
以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。
既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。
使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。
1. 关于教学目标的思考
（1）教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
（2）教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上。
（3）教学目标必须是可观察的。
陈述教学目标的要求
反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。
可观测：清楚陈述学习后有什么变化。