二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键
研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但这并不完全是学生做的“题目”，适合于学生“研究”的题目，不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的“研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。而现在我们的学生提出问题的意识普遍较为淡薄，提出问题的能力比较欠缺，甚至我们的老师，在一定程度上也是这样，觉得数学研究性学习很难开展，这里要特别注意，切不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”解几道“实际应用题”。
按照研究性学习的有关文件精神，高中学生在高中的前五个学期里取得10个学分为该课程的合格成绩，而完成一个课题给2个学分，也就是每位学生每学期完成一个课题就可以取得合格的成绩，因此，数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进行，“长课题”每学期安排2到3个为宜（视备课组教师的人数而定），课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。如我们学校高一数学研究性学习课题：《广州中学生上网与数学学习》、《中学生学好数学的方法和技巧》、《制作一个广州市第97中学生数学网站》，这些都是比较好的课题，既贴近学生的日常生活，又紧紧围绕着数学学习这一主题，深受学生的欢迎。
又如，在现实生活中，我们经常耳闻目睹的有关按揭贷款购房问题，通常我们比较热衷于站在顾客的角度去计算每次应付的款项、总共应付的款项等等，这个问题过于数学化，而且学生的兴趣和参与度都非常有限，但是，我们换一个角度去研究：按揭贷款中银行方面究竟可以取得哪些效益。这个课题可以让学生走出课堂，走进社会，广泛收集数据，进行调查研究，学生的兴趣浓、积极性高，也是一个很受学生欢迎的课题。还有更贴近学生日常生活的课题，如：从数学美的角度研究学校小花园的布局，等等。
而“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，如：
①学习数列这一章的内容时，可以让学生从函数的角度去研究等差数列的通项公式和前n项和公式的特征。
②学习不等式一章时，可以让学生去探究这样一个问题：不等式的应用知多少。
③进行阶段性测验后，可以让学生去探究：解填空题的常见病因及对策。
④学校开田径运动会前，让学生去测量，去研究，进行200米、400米、800米跑竞赛时，各跑道的起跑位置如何确定。
⑤学习立体几何时可以让学生去研究：为什么油桶、热水瓶、易拉罐等装液体的容器都是圆柱形的？这些圆柱形容器如易垃罐的底半径和高之间的比有没有一定的规律？商家是如何选择易拉罐的形状、大小的？等等。
“短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究。
采用“长课题”和“短课题”相结合的方式，使研究性学习这种学习方式不但运用于研究性学习课程本身，而且运用于数学学习中，研究性学习中所获得的直接经验与数学课程所获得的间接经验，交互作用、相辅相成，更有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。