数学能力及培养究竟什么是数学能力，许多数学家和数学教育学家对此给出过不同的答案。最有影响的是克鲁捷茨基在他的权威著作《中小学数学能力心理学》中从一般能力出发来研究数学能力。他“从两个方面来看待数学能力的概念：（1）看作创造性的能力——科学的数学活动方面的能力，这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就，对社会作出有价值的贡献。（2）看作一般学习能力——学习数学的能力，迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力。当然他所认为的这两种水平的数学活动是有联系而不是绝对的。随着时代的发展和第四次数学高峰的到来，我们关于数学能力应该有新的认识和理解。
在以信息和技术为基础的社会里，数据、符号日益成为一种之中要的信息，为了更好的认识客观世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析能力已经成为信息时代每个公民的基本素养的一部分，比如，日常生活中我们经常会听到“估计第三世界人口的年增长率是4%”，“铁道部规定旅客所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的描述，其中涉及大量数学事实、各种统计图表、数学符号等信息。
因此，现代社会的公民需要对这些纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，这就必须要具有一定的实验观察、信息获取、数据出来、模式识别、抽象概括等能力，并且要能够有效的联系、建立、表达与交流等。
20实际中叶以来，数学自身也发生了很大的变化。数学由于计算机的加盟，使其在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前的拓展：数学不仅仅是帮助人们更好的探求客观世界的规律，同时也为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段；数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题；数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法、理论，并进行应用的过程。
总之，随着时代的发展 ，特别是随着 数学 的广泛应用日益成为一种普遍使用 的技术，数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一 变化必将对整个数学教育产生重大的影响——重视数学的应用意识和应用能力的培养。