在课堂教学实践中常常无法检测到学生掌握的知识是停留于表面还是已深入内心，是影响到学生的成长过程抑或仅仅是一个匆匆的过客。因而教师常常忽略学生有意义学习的各种要素，从而也不能形成有意义的教学。本文试图通过实例，结合奥苏伯尔和罗杰斯两大心理学派的意义学习理念，提出有意义教学的概念，并阐述它的重要价值。
一、 问题的提出
教师对有意义学习的认识不足，常常会影响到教学过程，体现在课堂上学生以机械学习居多,究其主要原因还是教师的意识存在问题。在教学过程中教师如何体现数学有意义学习过程呢？这是一个值得研究、探讨的问题。我们把教师对有意义学习的真正理解，自觉地融入到教学过程中的行为，称为有意义教学。
著名的美国认知心理学家奥苏伯尔提出了有意义学习的理论，有意义学习就是将外在的知识转化为学生自己的知识的过程, 这是新的知识与学生的认知结构中原有的观念建立非人为的、实质性联系的过程。而美国人本主义心理学代言人罗杰斯认为,有意义学习是一种使学习者个体的行为、态度、个性以及在未来选择行动方针时发生重大变化的学习。他还认为,最有用的学习是学习者学会如何学习。两者间显然有明显的互补性。
本文旨在合理地运用两位心理学家的理论，结合当前现实教学中的问题，对数学有意义教学的价值进行深入探讨。
二、 对有意义教学价值的认识
我们确实看到:在日常教学中,有不少教师对数学有意义学习的理解很肤浅，体现在思考方式和教学方法上仅以完成教学任务为目标，从而影响到对数学教学本质的把握。
案例:《用公式法解一元二次方程》(一位骨干教师的公开课)
本课的知识目标有三个:即要学生理解一元二次方程公式的推导过程；能够运用公式求一元二次方程的解；能理解和判断一元二次方程根的三种情况。
教学过程大致是：一开始，教师先让学生做二道用配方法解一元二次方程的习题（均为有两个不同实数根的方程）。教师问学生：“能否根据已经掌握的配方法解方程原理，对一元二次方程一般式进行求解？”。学生（基础比较好）在教师的引导下一步一步地对一般形式进行配方，从而求得了一元二次方程的求根公式。教师在配方完成时，也指出了b2-4ac的符号对方程根的影响，教师完成公式推导的这一过程仅用了不到十分钟，接下来就是如何运用这个公式进行解一元二次方程的练习。经过教师示范，可以发现学生掌握公式法解方程比较熟练。但在用b2-4ac判断方程的解以及在解无实数解的一元二次方程时，还是发现有明显的机械学习的痕迹。
此课中，将具体的一元二次方程求解转化到一般形式的一元二次方程求解是从特殊到一般的数学化过程，是对数学规律的揭示。我们假设学生已经很好地完成了前面解方程的知识建构，但对新知识至少还存在以下困惑：1、为什么要学习用公式法解方程？2、求根公式是怎么想到的？3、为什么求根公式要用配方法来推导？4、为什么b2-4ac可以判断方程根的不同情况。从学生的原认知结构对新知识的同化和个体认知活动出发来思考问题，是有意义学习的核心，也是有意义教学的出发点。
对于这堂课的设计，本人认为教师应该在教学中思考：1、在现有的知识体系中配方法是不是可以解决任何一个一元二次方程的求解？2、比较一个具体的一元二次方程：如2x2+3x-4=0的配方法求解过程，它与含字母系数的一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的配方法求解过程有什么联系？能否得出用a、b、c来表示的方程的根？3、在用配方法求解一元二次方程的过程中，是否可以让学生发现方程的根有三种不同情况，它与一般形式中的系数a、b、c是有关系的。4、从特殊的一元二次方程求解到一般的（含字母系数的）一元二次方程的求解过程，它们的区别和联系是什么？