原点思维教学的核心是从问题的原点出发思考问题,站在学生的角度探究问题.原点思维教学能较好地让学生产生认同感,激发学生的兴趣,符合学生的认知规律,有利于学生纵向思维与横向思维的发展,促进学生“空间思维场”的建构.
(2)解题方法教学
心理学实验证明:认知的发生和发展是通过人的一系列活动来实现的.因此,解题时教师应根据问题的特点,结合学生实际,遵循学生的认知规律,选择不同的解题方法,适时加以点拨引导,要结合题中的情境、信息引导学生进行一些操作活动、思维活动,应用不同知识来剖析数量关系,让其上下沟通,左右交叉,让学生在真实、具体和有趣的操作、思维情境中丰富感知,在身临其境中得到启发,养成良好思维习惯,提高解题能力.
中学数学常用的解题方法有化归法,归纳法,类比法,换元法,配方法,因式分解法,待定系数法,分类讨论法,向量法,参数法,构造法,反证法,数学美学法等.
这里重点谈谈数学美学法和一题多解在数学解题方法教学中独特作用.
美学是研究人们对现实审美关系的一门科学,它是一种研究艺术中审美问题的哲学思想.数学美学是指利用审美的观念对数学的一种哲学研究.从数学美的理论和使用方法来看,
数学美主要可以分为:(1)结构美即数学和数学的某一分支理论建构方面的美;(2)语言美,指数学符号独特的语言形式;(3)方法美,指在数学的运用、表述、建构中应用各种各样的奇妙数学方法所产生的一种美.
数学美学法是解题方法中的一种独特的方法,它在帮助学生解决问题的同时给学生以美的享受.学生学习数学的持久动力应是源于学生对数学美的向往和追求.在数学解题中,学生往往是通过审美而获得数学美的知觉,从而促使题感经验与审美知觉相配合,激活数学思维中的关联因素,产生解题思路.
(3)思维方法教学
数学思维方法是运用数学概念、法则、公式、定理等知识的体现.它对知识结构的发展起着重要作用,是重要的基础知识转化为能力的桥梁.由于它的隐蔽性,所以学生难以从教材中独立获取,所以教师对数学思维方法的教学应给以重视,并在教学实践中逐步灌输.新的数学大纲要求:在课堂教学中,应当引导学生,从掌握数学思维方法入手,进而掌握数学规律(包括法则、性质、公式、定理、数学思维方法),进一步掌握数学的通性、通法,从整体上、本质上掌握数学.
数学思维方法是解题时的灵魂,它揭示了概念、原理、规律的本质.在教学中不断渗透数学思维方法,可以改变学生就题论题,死套模式不良习惯,使学生在解题时,能主动地加强思路的分析,寻求已知、未知的联系,提高学生的创新能力和实践能力.中学数学中经常用到的数学思维方法有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅.
通过在教学中加强数学思维方法的渗透学习,在潜移默化中培养学生良好的思维习惯,优化学生的思维策略,培养学生的创新意识和创新个性,提高学生的数学应用能力和创新能力.
4.评价反馈,调控学生思维进度
课堂教学对象是由各个学生组成的一个群体,在这个群体中,每一个个体都具有独立的思维功能和认知结构,每一部分知识都以一定的结构形式储存于各自的大脑中,任何系统只有通过内驱力,通过反馈信息,才能实现控制.学生的思维活动也只有在主体内驱力的作用下才得以顺利展开.而评价反馈的目的正是为了全面考察学生的学习状况,掌握程度,激发学生的主体内驱力,激励学生学习的热情,形成多向、立体的信息传递网,有效地调整、控制教学,使学生更有效地学习,促进学生的全面发展.
布鲁姆认为:及时反馈与及时强化是控制教学的有效手段,也是对学生及教学作出恰当评价的基础.德国心理学家艾宾浩斯也认为,只有得到记忆方法的传授与明晰的元认知反馈,才能改进学习,及时调整教育教学的内容、方式与方法,提高学习的效果.