1 研究背景
“一元二次方程”是浙教版课标教材八年级下册第二章第一节第一课时的内容。这节课普遍存在的问题是：课堂教学缺乏内涵和思想，且有盲目增补教学内容和随意提高教学要求的现象。从说课活动中发现：教师对数学内容的本质、内容的逻辑结构和思想方法结构、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源认识模糊，从而导致说课缺乏内涵和思想。基于这种事实，我们在区域性教研活动中进行了一次以“一元二次方程”为载体的教学分析与决策的微格教研活动。活动经历了“教学分析→教学决策→实践验证→修改完善”的过程。笔者认为《“一元二次方程”教学分析与决策》，不但有助于教师明确“一元二次方程”的内涵和思想，而且对帮助教师学会科学的教学分析的方法和提高有效的教学决策的能力会产生积极的影响。因此，特将其呈现如下，供读者参考与研究。
2 教学分析
2.1 内容及其解析
内容：“一元二次方程”主要讲两方面的内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式。
解析：“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”的基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的，是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程概念与方程概念的联系方式是“类属关系”，一元二次方程概念与一元一次方程和二元一次方程（组）概念的联系方式是“并列结合关系”，一元二次方程概念与有关现实问题的数学模型的联系方式是“总括关系”。内容的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。内容的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。内容蕴涵的方程思想、类比思想、数学化方法、观察与比较方法、抽象表示方法等对发展学生的智力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维碰撞的学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。
重点：一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.2 教学问题诊断
认知特点：一元二次方程是特殊的方程，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是下位学习，思维形式是演绎。一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程（组）既有联系又有区别，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。一元二次方程是现实问题的数学模型，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是上位学习，思维形式是归纳。一元二次方程一般形式与一元一次方程一般形式既有联系又有区别，一元二次方程一般形式的学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。
认知基础：如果采用下位学习的形式，学生需要知道方程概念和具有演绎的能力；如果采用并列结合学习的形式，学生需要知道一元一次方程和二元一次方程的概念，需要具有一定的类比能力；如果采用上位学习的形式，学生需要具有现实问题转化为数学问题的符号化经验和观察、比较、概括、类比的经验。
认知障碍：用上位学习的形式概括一元二次方程的概念，尽管学生认知结构中有相应的知识与新知识有联系，但需要经历实际问题转化为数学模型的“数学化”过程，一部分学生“数学化”能力弱，可能会遇到困难；需要经历特殊到一般的理性思维的过程，一部分学生理性思维能力弱，可能很难渡过“抽象”这一关。用并列结合学习概括一元二次方程的一般形式，需要经历特殊到特殊的类比推理的过程，一部分学生类比推理能力弱，可能会遇到困难。学生普遍对运算符号和性质符号理解不清，在求二次项系数、一次项系数、常数项时可能会出现错误。