3．情感注入是开启学生心扉的钥匙
情感教育理论认为，情感作为主要的非认知因素，制导着认知学习．实践也证明了良好的情感可推动人趋向学习目标，激发想象力，使创造性思维得到充分发挥，反之则会压抑人学习的主动性和创造性。“问题解决教学”十分重视数学学习过程，除了研究学生智力方面的因素，如认知、理解、应用等规律外，还重视他们在学习活动过程中所表现出来的信念、态度和情绪等情感因素，关注学生的情感体验，主张以学生的兴趣、内在动机来引导学生学习。实践让我们认识到，情感注入是开启学生心扉的钥匙，正如和学生谈话中所述：现在这种忧虑没了、我很喜欢这样的老师；越来越希望有更多的做庄机会；你甚至可以给老师提意见；选择恰当方式，灵活把握契机，教师的情感注入才更加有效。从学生的谈话中我们可以找到反映教师情感注入的影子：老师要用鼓励的语言激励学生，如：我们是数学天才，我们有学数学有天赋；对于学生提出的有创意性的问题用“精彩、精辟、有创建”等语言加以鼓励。这种情感的注入，在对待优秀生和后进生的教学策略方面也有所体现：有的后进生认为学不会可以不学、提供一些课外读物或安排我们解决一些比较复杂的数学问题、享有做不做数学作业都可以的特权。人本主义教育心理学家罗杰斯（Ｃ.R.Rogers）认为，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式。精心设计数学问题，创设适宜的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用，来驱动、诱导学生的学习动机，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，学生的创造性潜能就常常会有异常的表现：我们会发现“高招”，让老师都吃惊；引来一片赞许；不时赢得同学们的称赞，也常令老师兴奋不已。总之，让学生从整体上理解数学认识结构和系统建构过程，在强调自主探索和学生理解性思维活动的同时，加强教师情感的注入，关注学生情感的变化，尊重学生的个性，让学生积极主动地进行探索式学习是进行教学改革的基本指导思想。
4．数学学习的过程是学生主动建构知识的过程
建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极主动地建构知识的过程．弗赖登塔尔说：“数学是系统化了的常识．”从本质上讲，数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、数据处理等，是源于人们对现实世界的数学把握，并反过来不断地接受客观事实的检验和矫正中发展起来的。而数学过程则是在人们对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象、概括，形成模型、理论和方法的过程，这一过程是一个充满探索性和创造性的建构过程。“问题解决教学”的四个环节的教学过程，是基于不同教育功能和不同建构策略的实践过程，让学生体验到数学源于生活和经验，通过对业已形成的数学知识进行加工、改造，向更高层次推进，并反作用于更为广泛的现实，对其作出解释和应用。因此，“学数学有用”，参与过程建构起来的“数学有点‘生动’了”，历尽数学思维活动的发展过程，深谙“善于联想就学会了数学”。以“课题”形式组织课程内容，着眼于系统认知结构的整体建构，更加趋于信息的条理化，适应学生思维存储和提取的需要，提高教学效率。