我们在教学中要不断启发学生的创新兴趣，使学生对这些新奇事物感到很有趣，肯主动地努力去钻研，使学生知道这些创造的来龙去脉，而不是叫他们去胡思乱想，这样才能提高他们的创新意识和创新能力。兴趣是学习的重大的动力。
四、数学是需要高度解题技巧的科学
从历史来看，数学中充满着各种问题和解题的方法，中国的九章算术就是以问题和求解的算法的形式出现的。在欧洲，欧几里德的几何原本是以演绎的形式出现的，但其中也充满着一个个问题及其解法。希腊人还留下了著名的三大几何作图问题。在意大利的文艺复兴时代，数学非常繁荣，数学家们互相提出问题，征求解答，作为一个挑战的形式。近代数学中，人们在研究取得进展的同时，也为后人留下了许多问题和猜想，Hilbert在20世纪开始时提出了23个问题，成为20世纪数学家们努力的方向，Fermat大定理的解决，被数学家们视为非常重大的事件。现在大家还津津乐道着许多重大的问题，如Riemann函数零点问题，Poincare猜想（据说已得到证明）等等。数学是在不断解决问题又不断产生新的问题中前进的。这种解题方法来自创造性的数学思维，在求解三次代数方程时，数学家发明了虚数。讨论代数方程是否可以根式求解时，Galois发展了群论，创造成果的获得还必须依靠对前人优秀成果的深入掌握和深入刻苦的钻研。
我们的教学工作中一定要使学生能够熟练地掌握学习的基本内容和思考问题的方法。训练深入、刻苦钻研的精神。对于优秀的学生，可以布置一些困难一点的问题，但切不可号召他们做当前没有条件做的事（如解数论中的历史难题），更不用说去做那些已证明是不可能做到的事（如几何作图的三大问题），以免浪费时间和精力。也不能搞题海战术，单纯背记现成的解题方法，忽略数学思维的训练和自己想办法解题的创造能力。数学奥林匹克是有益的，但也耍注意这两个方面，把奥林匹克低龄化也是不适宜的。
五、数学是具有最广泛应用的科学
世界上一切事物都离不开数和形，这就说明了数学必然会有非常广泛的应用。特别是在各门科学的研究越来越深入时，定量的描述显得越来越重要，所出现的数量关系和空间形状也越来越复杂，数学就成为它们的工具、语言和基础。这首先是从天文、力学开始，逐步扩展到物理学
以及工程学。在19世纪中，逻辑推理也数学化了，到20世纪不但化学、生命科学而且经济科学、管理科学、语言学等也开始以数学为重要工具，数学真正成为各门科学的重要基础和重要工具。
在教学中，首先我们要使学生明了数学的重要性，学好数学是学好其他学科的基础，学好数学对从事其他科学都是非常有利的。其次要使学生学会在各种各样的问题上会运用数学，对数学的应用感到很大的兴趣，会做应用题，把应用（包括日常生活中的事，如时间和太阳方向的关系，根据风向猜测台风的走向等等）当成一件很有趣的事，对其他学科也同时感兴趣并鼓励在其中运用数学等等。现在各地推行数学建模竞赛，值得参与。不过，有关应用数学的内容，在教材中的分量要恰当，不能太多太杂，以免影响数学课程的系统性。其实，代数、几何、三角函数等都是很有应用价值的。
六、数学中的部分脑力劳动越来越多地可以用计算机来进行
使用工具使人类的劳动能力大大加强。过去，这种劳动一般都是体力劳动，但就数学而言，人们却早已使用工具来帮助脑力劳动了，我国的算盘和筹码就是这样的工具。19世纪，逻辑推理数学化了；20世纪电子计算机的出现和迅速发展，使得数学中的大量的脑力劳动，可以用机器来代劳，效率大大提高，使过去因工作量太大而无法完成的计算，有可能在较短时间内完成，及时投入使用。并且，计算机的功能还在扩展，从数值计算发展到数值模拟（即用计算机直接模拟相应的自然现象或社会现象）、符号演算（如符号间的代数运算、微积分……）和机器推理和证明等。如何使用和发展计算机，现在是人们所普遍关注的重大问题。