二、合作探究
探究点一：一元二次方程的根的情况
【类型一】判断一元二次方程根的情况
不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0；
(2)x2－x＋＝0；
(3)x2－x＋1＝0.
解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．
解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．
(2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0.∴方程有两个相等的实数根．
(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．
方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
