一、情境导入,初步认识
1.同学们回顾一下:
①什么是投影?②投影包括哪几种?
2.同学们猜想一下:平行投影时,当投影线垂直于投影面时,物体形成的投影如何呢?
二、思考探究,获取新知
1.正投影的定义
让同学们拿着课本,看看它在太阳光下的正投影是什么形状?
正投影定义:平行投影中,如果投影线与投影面垂直,就称为正投影.
【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影,它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.
2.正投影的特征
探究1 如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置;①铁丝平行于投影面;②铁丝倾斜于投影面;③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?
学生自主完成,小组内展示,细铁丝可以用铅笔代替.
【教学说明】①铁丝平行于投影面时,它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等;
②铁丝倾斜于投影面,它的正投影仍是一条线段,但长度变短了;
③铁丝垂直于投影,它的正投影变成了一个点.
正投影特征:①当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1;②当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2;③当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3.
探究2 如图,把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
①纸板平行于投影面;②纸板倾斜于投影面;③纸板垂直于投影面.