一、情境导入，初步认识
如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.
问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?
归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.
二、思考探究，获取新知
1.三角形内切圆的作法
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.
学生思考下列问题:
圆心如何确定?
学生回答:
【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.
2.三角形内切圆的相关概念
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.
