一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·荆州松滋市期中)一元二次方程x(x+4)=3x+12的根是( C )
A.3 B.-4
C.3和-4 D.-4和-3
2.(2020·杭州西湖区月考)下列解方程变形正确的是 ( C )
A.若x2=3x,则x=3
B.若(3x-1)2=(5x+6)2,则3x-1=5x+6
C.若x2+4x+1=0,则(x+2)2=3
D.若x(x+2)=6x(x+2),则x=2或x+2=3
3.(2020·丽水期中)已知直角三角形的两条直角边长分别是方程x2-5x+6=0的两个根,则此直角三角形斜边长是 世纪金榜导学号( A )
A.
B.
C.13 D.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2020·东台月考)若菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+24=0的两实根,则菱形的面积为 12 .
5.(2020·乳山期末)若代数式x2+4x-1的值比3x2-2x的值大3,则x的值为 1或2 . 世纪金榜导学号
6.(新定义运算题)(2019·十堰中考)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m= -3或4 . 世纪金榜导学号
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程:
(1)(x-2)2-9(x+1)2=0.
(2)(x-2)(x-5)=-2.
【解析】(1)[x-2+3(x+1)][x-2-3(x+1)]=0,
x-2+3(x+1)=0或x-2-3(x+1)=0,
所以x1=-
,x2=-
.
(2)(x-2)(x-5)=-2,x2-7x+12=0,解得:x1=3,x2=4.
8.(8分)对于解一元二次方程:x2-2x=x-2. 世纪金榜导学号
A同学说,可以先将方程化为x2-3x=-2.利用配方法去求解;
B同学说,可以直接套用求根公式.
请你用以上两种方法中的一种或者是你认为更简便的其他方法解这个方程.
【解析】A与B同学的方法都不简便,采用因式分解法更简便,
方程整理得:x(x-2)=x-2,
即x(x-2)-(x-2)=0,
因式分解得:(x-2)(x-1)=0,
解得:x1=2,
