一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·武汉江岸区期中)已知一元二次方程x2-2x-a=0,当a取下列值时,使方程无实数解的是 ( A )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.已知关于x的一元二次方程(x-1)2+x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 ( B )
A.-
B.-
C. D.
3.(2020·厦门思明区月考)已知|ab|=-ab,且ab≠0,则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是 世纪金榜导学号( B )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2020·兴化期中)已知关于x的一元二次方程x2+2x-c=0有两个相等的实数根,则4+4c = 0(填“>”“<”或“=”).
5.(2019·邵阳中考)关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是 0 .
6.(2020·郑州中原区月考)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 m≤2且m≠1 . 世纪金榜导学号
三、解答题(共26分)
7.(8分) 解方程:(1)x2-5x+3=0.
(2)(2x+1)(x-1)=4.
【解析】(1)∵a=1,b=-5,c=3,
∴Δ=25-12=13,
∴x=
,
则x1=
,x2=
.
(2)整理成一般式可得2x2-x-5=0,
∵a=2,b=-1,c=-5,
∴Δ=1-4×2×(-5)=41>0,
∴x=
,
则x1=
,
x2=
.
8.(8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0. 世纪金榜导学号
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
【解析】(1)∵关于x的一元二次方程
x2-(2m+1)x+m(m+1)=0,
∴Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵x=0是此方程的一个根,
∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,
∴m=0或m=-1,
∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5,
把m=0代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=5;
把m=-1代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=3×1-3+5=5.
综上,代数式的值
