一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·南京秦淮区期中)用“配方法”解一元二次方程x2-16x+24=0,下列变形结果,正确的是 ( D )
A.(x-4)2=8 B.(x-4)2=40
C.(x-8)2=8 D.(x-8)2=40
2.(2020·宁波鄞州区期中)用配方法解下列方程时,配方错误的是
( D )
A.2x2-7x-4=0化为
=
B.2t2-4t+2=0化为(t-1)2=0
C.4y2+4y-1=0化为
=
D.
x2-x-4=0化为
=
3.(2020·张家口桥西区月考)对于两个实数a,b,用max(a,b)表示其中较大的数,则方程x×max(x,-x)=2x+1的解是 世纪金榜导学号( C )
A.1,1+
B.1,1-
C.-1,1+ D.-1,1-
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2020·合肥庐阳区期中)把方程x2-2=4x用配方法化为(x+m)2=n的形式,则mn的值是 -12 .
5.关于x的一元二次方程经过配方后为(x-m)2=k,其中m=-3,k=5.那么这个一元二次方程的一般形式为 x2+6x+4=0 .
6.(新定义运算题)规定:a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15,若2⊗x=3,则x= 1或-3 . 世纪金榜导学号
三、解答题(共26分)
7.(8分)用配方法解下列方程:
(1)6x2-12x=3.
(2)(x+3)(x-1)=12.
【解析】(1)方程整理得:x2-2x=
,
配方得:x2-2x+1=
,即(x-1)2=,
开方得:x-1=±
,
解得:x1=1+,x2=1-.
(2)将原方程整理,得x2+2x=15,
两边都加上12,得x2+2x+12=15+12,
即(x+1)2=16,开平方,得x+1=±4,
即x+1=4或x+1=-4,∴x1=3,x2=-5.
8.(8分)我们把选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例如x2-4x+2=x2-4x+4-2=(x-2)2-2,根据上述材料,解决下面问题: 世纪金榜导学号
(1)写出x2-8x+4的配方过程.
(2)求出x2+y2-4x+8y+25的最小值.
【解析】(1)原式=x2-8x+16-12=(x-4)2-12.
(2)原式=(x2-4x+4)+(y2+8y+16)+5
=(x-2)2+(y+4)2+5,
∵(x-2)2≥0,(y+4)2≥0,
∴当x=2,y=-4时,
原式取得最小值,最小值为5.
9.(10分)在本届数学文化节第一轮活动书面问题中介绍了数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等.我们来看一道用文字语言表述的数学
