一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·宜宾期中)方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是关于x的一元二次方程,则 ( B )
A.m=-1或3 B.m=3
C.m=-1 D.m=-3或m=1
2.(2020·滨州期中)已知a是方程2x2-4x-3=0的一个根,则代数式2a2-4a的值等于 ( A )
A.3 B.2 C.0 D.1
3.(2020·鼓楼区月考)将一元二次方程x2+x=1化成一般形式ax2+bx +c=0(a>0)之后,一次项系数和常数项分别是 世纪金榜导学号( D )
A.-1,1 B.1,1
C.-1,-1 D.1,-1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2020·玄武区月考)若关于x的一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于 3 .
5.(2020·安陆市月考)某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份,全组共送30份,若全组有x名同学,可列方程是 x(x-1) =30 .
6.如图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x的值,则列出相应的方程为 x2=3x-2或x2-3x+2=0 . 世纪金榜导学号
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(1)2x2=1-3x.
(2)5x(x-2)=4x2-3x.
【解析】(1)2x2=1-3x化成一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)5x(x-2)=4x2-3x化成一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.
8.(8分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,且a,b满足b=
+
-3,求关于y的方程y2-4c=0的根. 世纪金榜导学号
【解析】∵a,b满足b=
+
-3,
∴a-2≥0,2-a≥0,∴a=2,
把a=2代入b=
+
-3,得b=-3,
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,
∴a+b+c=0,又a=2,b=-3,∴c=1,
∴关于y的方程为y2-4=0,
解得y1=2,y2=-2.
9.(10分)已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0. 世纪金榜导学号
(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?
(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?
【解析】(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,
∴m2-1≠0,解得m≠±1,
即当m≠±1时,方程为一元二次方程.
(2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,
∴m2-1=0,且m-1≠0,解得m=-1,
即当m为-1时,方程为一元一次方程.
