你得到的规律是:
(1)语言叙述:二次项系数为1的一元二次方程,两个根的和等于________的相反数,两个根的积等于________.
(2)式子表示:若方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2.则x1+x2=-p,x1x2=q.
2.方程的二次项系数不为1时
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一元二次方程
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两个根
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两根之和
x1+x2
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两根之积
x1·x2
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x1
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x2
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2x2-3x-2=0
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2
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-
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-1
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3x2-4x+1=0
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______
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______
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______
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______
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ax2+bx+c=0
(a≠0)
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______
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______
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______
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______
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你发现的规律是:
(1)语言叙述:一元二次方程两个根的和等于________系数与________系数的比的相反数,两个根的积等于________与________系数的比.
(2)式子表示:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2,则x1+x2= ________,x1x2=________.
1.一元二次方程的一般形式:________;其中________是二次项系数;________是一次项系数;c是________项.
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为________.
思考:一元二次方程有根的条件是什么?
【自主小测】
1.(直接应用)已知方程x2-5x-3=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为
( )
A.
B.
C.-8 D.2
2.(间接应用)若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是
( )
A.4 B.2 C.1 D.-2
3.(间接应用)写出一个以1和2为根,且二次项系数为1的一元二次方程为________.
4.(综合应用)已知x1,x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.
(1)
+
. (2)
+
. (3)(x1-1)(x2-1).
5.(综合应用)已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.
(1)当m为何值时,方程有两个相等的实数根.
(2)当m=2时,设α,β是一元二次方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值.
答案解析
【感知教材】
1.x1,x2 x1+x2 x1+x2 -p q
(1)一次项
