阅读教材P12-P14,完成表格,归纳结论:
1.因式分解法
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一元二次方程
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左边因式分解
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转化为一元一次方程
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(1)x(x-2)+x-2=0
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________________=0
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x-2=0或______
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(2)3y2—18=0
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________________=0
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y+ =0或______
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(3)(2x+3)2-25=0
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________________=0
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2x+3-5=0或______
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上述三个方程的右边都是________,我们把左边________,使方程化为两个一次式的________等于0的形式,再使这两个一次式分别等于________,从而实现________——这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.一元二次方程各种解法的特点
(1)配方法要先________,再________.
(2)公式法是通过________推出求根公式,可把方程的系数直接代入公式.
(3)因式分解法要先将方程一边化为________相乘,另一边为________,再分别使各________等于0.
1.如果ab=0,则________.
2.把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做________;
方法有:提公因式法、________等.
思考:解一元二次方程的基本思想?
【自主小测】
1.(直接应用)(2020·白银景泰期中)方程x(x+6)=0的解是 ( )
A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6
C.x=0 D.x1=x2=-6
2.(综合应用)(2019·内江中考)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是 ( )
A.16 B.12 C.14 D.12或16
3.(直接应用)方程x(x+3)=2x+6的根是________.
4.(间接应用)对于实数a,b,定义运算“※”:a※b=b2+a-2,则方程x※(x-2)=0的根为________.
5.(综合应用)(2019·无锡市锡山区期中)用适当的方法解下列方程:
(1)(x-1)2-9=0.
(2)3(x+5)=(x+5)2.
(3)x2+6x-55=0.
(4)2x(x+3)-1=0.
答案解析
【感知教材】1.(1)(x-2)(x+1) x+1=0
(2)3(y+
)(y-
) y-=0
(3)
·
2x+3+5=0 0 因式分解 乘积 0 降次
2.(1)配方 降次
(2)配方法 (3)两个一次因式 0 一次因式
【微衔接】1.a=0或b=0 2.因式分解 公式法
【知识桥】 思考:提示:通过降次,把一元二次方程转化为一元一次方程.
【自主小测】
