2.一元二次方程的一般形式
上述三个一元二次方程中,(1),(2)的形式类似,
(3)x2-x=56移项后可变为________=0.一般地说,任何一个关于x的一元二次方程,都能化成如下一般形式:ax2+bx+c=0 (a________0).
其中________是二次项,________是二次项系数;________是一次项,________是一次项系数;c是________项.
3.一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边________的________的值.
1.含有________的等式叫做方程.
2.使方程左右两边________的值叫做方程的解.
3.我们学过的方程有________、二元一次方程、分式方程等.
思考:一元一次方程的一般形式是什么?
【自主小测】
1.(直接应用)(2020·潍坊潍城区期中)下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
A.x2+
-2=0 B.x+y=0
C.x2-1=0 D.x2+1=x2-x
2.(直接应用)(2020·太原杏花岭区月考)把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是 ( )
A.x2-2x-2=0 B.x2-2x+2=0
C.x2-3x-1=0 D.x2+4x+3=0
3.(直接应用)(2020·武汉武昌区期中)武汉军运会结束后,部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品,若设这部分运动员有x人,可列方程为________.
4.(间接应用)(2020·重庆南岸区月考)已知x=2是一元二次方程x2-ax+6=0的解,则a的值为________.
5.(直接应用)(2020·南昌东湖区月考)已知关于x的方程(a-2)x2-3x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是________.
6.(综合应用)已知m是方程2x2+x-1=0的一个根,求代数式4m2+2m+2 021的值.
答案解析
【感知教材】
1.整式 一个 2
2.x2-x-56 ≠ ax2 a bx b 常数
3.相等 未知数
【微衔接】
1.未知数 2.相等的未知数 3.一元一次方程
【知识桥】 思考:提示:ax+b=0(a≠0)
【自主小测】
1.C 2.A 3.x(x-1)=132 4.5 5.a≠2
6.【解析】∵m为一元二次方程2x2+x-1=0的一个根,∴2m2+m-1=0,即2m2+m=1,∴4m2+2m+2 021=2(2m2+m)+2 021=2×1+2 021=2 023.
