2.在数学活动课上,同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案,其中正确的是 ( C )
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中三个角是否都为直角
D.测量对角线是否相等
3.如图,在平行四边形ABCD中,M是CD的中点,AM=BM,则平行四边形ABCD是
( B )
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A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.一般四边形
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快 4 s后,四边形ABPQ成为矩形.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于点F,EG⊥BC于点G,则四边形CFEG的周长是 12 .
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6.(2019·安顺中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为 
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三、解答题(共26分)
7.(8分)(2019·咸宁中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,连接ED,EF.
(1)求证:四边形DEFC是矩形.
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
解:(1)∵D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,
∴DE∥FC,EF∥CD,∴四边形DEFC是平行四边形,
∵∠DCF=90°,∴四边形DEFC是矩形.
(2)略
8.(8分)(2019·云南中考)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. 世纪金榜导学号
(1)求证
