(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,
∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,
∴CD=FA.
又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)BC=2CD.
理由如下:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,
∴CD=DE.∵E是AD的中点,∴AD=2CD,
∵AD=BC,∴BC=2CD.
9.(10分)(2019·大庆中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点.世纪金榜导学号
(1)求证:△ABM≌△CDN.
(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,∴∠MAB=∠NCD.
在△ABM和△CDN中,
∴△ABM≌△CDN(SAS).
(2)略
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