三、解答题(共30分)
6.(8分)(2020·白银市景泰县期中)已知:如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=
,OA=2,OB=1,求证:?ABCD是菱形.
【证明】在△AOB中,AB=
,OA=2,OB=1,
∴AO2+OB2=22+12=5,又∵AB2=()2=5,
∴AO2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴?ABCD是菱形.
7.(10分)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证: 世纪金榜导学号
(1)∠CEB=∠CBE.
(2)四边形BCED是菱形.
证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD,
∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,
∴∠CEB=∠CBE.
(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.
∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD.
∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形,
又∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.
8.(12分)如图,在?ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC延长线于点E. 世纪金榜导学号
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若∠ABC=45°,DE=2,求AD的长.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠
