专题四 计算与推导题
1．(2018·阜阳太和三模)液化石油气的热值高达4.6×107 J/kg，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅为2.9×107 J/kg的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户，常州市质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为100 kg、初始温度为31 ℃的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至100 ℃恰好沸腾，瓶内燃气消耗了0.84 kg。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的75%。已知水的比热容为c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，问：
(1)瓶内燃气的热值是多少？
(2)该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺混二甲醚？
解：(1)水吸收的热量为Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×(100 ℃－31 ℃)＝2.898×107 J；燃气燃烧放出的热量为Q放＝＝＝3.864×107 J；瓶内燃气的热值为q＝＝＝4.6×107 J/kg；
(2)通过计算得出的瓶内燃气的热值正好等于液化石油气的热值，即q＝q石油气＝4.6×107 J/kg，故该液化石油气站销售的瓶装液化石油气没有掺混二甲醚。
2．(2018·蚌埠淮上一模)如图所示，烧瓶中装有0.3 kg煤油，电阻丝的阻值为10 Ω，闭合开关。调节滑动变阻器滑片，当电流表的示数为2 A时通电5 min，煤油的温度由20 ℃升高到30 ℃。[c煤油＝2.1×103 J/(kg·℃)]
求：(1)煤油吸收的热量。
(2)电阻丝加热煤油的效率。
解：(1)∵c煤油＝2.1×103 J/(kg·℃)，m＝0.3 kg，t0＝20 ℃，t＝30 ℃，∴煤油吸收的热量为Q吸＝c煤油m(t－t0)＝2.1×103 J/(kg·℃)×0.3 kg×(30 ℃－20 ℃)＝6 300 J＝6.3×103 J；
(2)∵电阻丝与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，∴通过电阻丝的电流为I＝2A，而R＝10 Ω，t＝5 min＝300 s，∴电流通过电阻丝放出的热量为Q＝I2Rt＝(2 A)2×10 Ω×300 s＝1.2×104 J，则电阻丝加热煤油的效率为η＝×100%＝×100%＝52.5%。
3．如图所示是电热水壶铭牌。为了测量它烧水时的实际功率，石磊和哥哥合作进行了如下实验：关掉家里所有用电器，将该电水壶装了0.6 L(600 cm3)、20 ℃的水，接入家庭电路中，闭合壶的开关，测得壶中的水从20 ℃上升到100 ℃所用的时间是3.5 min。同时观察到家中电能表(见图)转过的转数正好为90转(r)。已知水的比热容【c＝4.2×103 J/(kg·℃)】，请根据相关信息，求：
(1)电水壶中水吸收的热量。
(2)电水壶烧水的实际功率。
解：(1)水的质量m＝ρV＝1 g/cm3×600 cm3＝600 g＝0.6 kg，水吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.6 kg×(100 ℃－20 ℃)＝201600 J＝2.016×105 J；
(2)消耗的电能W＝＝0.06 kW·h，电水壶烧水的实际功率P＝＝≈1.028 kW。
4．(2018·深圳)在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为100 cm2的圆柱形容器(不计容器壁厚度)，内有12 cm的水(如图甲)，某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力F与圆柱体下表面到水面距离h的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为10 cm时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部(水未溢出)。如图丙所示(g取10 N/kg)。
求：
(1)圆柱体浸没在水中时所受到的浮力。
(2)圆柱体的体积。
(3)圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。
