1．无理数和实数知识的学习，是在学生已经掌握了有理数有关知识，学习了平方根、立方根以及开平方、开立方运算后进行的．从有理数到实数，是数的范围的一次重大扩充，对后继学习有着十分重要的意义．在初中阶段，数学问题都是在实数范围内研究的．但实数涉及的理论较深，有些问题初中学生根据现有的知识是不能理解的，即使到高中也讲解不清．因此，本节“实数”知识的学习一定要严格把握教学要求，不能超标．
2．无理数是指无限不循环小数．在此之前学生以及接触过一些无理数，如开方开不尽的数、等，但无理数并不只是开方开不尽的数，如、0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)等都是无理数，所以可以说，开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数是开方开不尽的数．无理数除去我们现在所认识的以外，在初中，还可在学习三角函数时得到，如，…等，这可在学到三角函数时向学生提及．
引入无理数以后，数的范围扩充到了实数，自然要对学过的数进行分类整理．对于实数的分类，一般有两种方法：一种是按有理数、无理数分类；一种是按正数、0、负数分类．分类可以有不同的方法，但分类时必须按同一标准，做到不重不漏．
