笛卡尔让代数为几何服务(而且 不仅是几何,还有物理,化学,生物,地理,等等),对于那以后被认为是财富的许多思想,笛卡尔比别人更有预见性.大家知道,研究了人类思维的规律.特别是算术运算的规律,我们就得到这些规律的模型,并且去寻求依靠机器完成这些运算的可能性.对于机器来说,完全不同的是,只有一种信息拥有进入机器的控制范围这种形式逻辑的性质,人们才能把这种信息输入机器.机器按照人们"教"它的规则处理任何一种这类信息,并且产生出现成的结果,至于对这个结果如何解释,就全靠输入信息的人了.
在我们所研究的情况中,代数就起到了这种数学机器的作用.对于代数来说,任何对象无论具有什么样的具体意义,如几何的,物理的或者别的什么意义,完全都一样.既然他们拥有属于代数范围的性质,就能像所有其他具有这种性质的对象一样,用代数来处理.
