【例1】(重庆中考B卷)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.
求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.
【解析】(1)要证明AF＝CG，可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到；(2)要证明CF＝2DE，由(1)得CF＝BG，则只要证明BG＝2DE，又利用△AED≌△CEG可得DG＝2DE，再证明DG＝BG即可．
【答案】证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC.
∴∠BCG＝∠CAB＝45°.
又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC，
