1、(2016•金华)在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(﹣6,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角,tanα= ,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为:1?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由
2、(2016•临沂)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.
(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.