1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
证明:(1)∵OD⊥AC,OD为半径,
∴=.
∴∠CBD=∠ABD.
∴BD平分∠ABC.
(2)∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB=30°.
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°.
又∵ OD⊥AC于E,
∴∠OE A=90°.
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD
=180°-90°-60°=30°.
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,BC=AB,
∵OD=AB,
∴BC=OD.