函数图象上的特征点问题实际上是针对2015年和2016年北京市中考数学试卷中的代数综合题第27题.特征点指的是函数图象本身的特殊点，以及函数图象与坐标轴、与其他函数相交产生的点，或者是函数图象围成的区域内的特征点等.
典例诠释
例1 (2015·北京市中考数学27题)在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x－1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线:+bx+c经过点A，B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线:(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.
【解】 (1)直线y=x－1中，当y=2时，则x=3,
∴ A(3,2).A，B关于直线x=1对称,∴ B(－1,2).
(2)把A(3,2)、B(－1,2)代入+bx+c中，得解得
∴抛物线的表达式为－2x－1.当x=1时,抛物线有最低点，此时纵坐标为－2，∴顶点坐标为(1,－2).
(3)如图2-4-1，当过A点、B点时为临界，
图2-4-1
将A(3,2)代入，得a=，将B(－1,2)代入,得a=2.∴ ≤a<2
