【母题来源一】2016湖北鄂州中考第18题
【母题原题】如图，□A BCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。
（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。
【答案】（1）详见解析；（2）5.
⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF.
∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN.
在△MDE和∠NBF中
∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4，
