1. （2015年广东梅州3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠B=20°，则∠C的大小等于【 】
A. 20° B. 25° C. 40 D. 50°
【答案】D.
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.
【分析】如答图，连接，
∵，∴ .
∵AC是⊙O的切线，∴，即 .
∴ .
故选D.
2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
②六边形的内角和等于720°；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.
其中正确命题的个数是【 】
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A.
【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.
③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
其中正确命题的个数是2个.
故选A.
