一次函数与反比例函数的图象与性质主要考查两个方面的知识：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据解析式解决面积、交点坐标、函数值的大小比较等相关问题，解决这类问题要认真观察图象，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据问题情境和图象，建立函数模型．
(2015·昆明盘龙区二模)
如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
(3)计算线段AB的长．
【思路点拨】 (1)根据点A在反比例函数图象上可直接求出反比例函数的表达式；(2)根据题意，由点A、B的对称性确定B点的坐标，再根据图象可判断限定条件时的x的取值范围；(3)根据点A、B的坐标和勾股定理可求得线段AB的长．
【解答】 (1)∵点A(1，2)在反比例函数图象上，
∴k＝1×2＝2.
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)∵直线与双曲线相交于A、B两点，
∴B(－1，－2)．
∴－1＜x＜0或x＞1.
(3)过点A作平行y轴的直线，过点B作平行x轴的直线，两直线交于点C.
则C(1，－2)．
∴AC＝4，BC＝2.
∴AB＝＝＝2.
本题考查用待定系数法求反比例函数的表达式，在求交点坐标时，可以根据解反比例函数与一次函数构成的方程组，也可以利用对称性得到；对于求不等式解集的问题，实质是根据两函数值的大小确定自变量的取值范围，关键是找到两种函数图象的交点，以交点为界限，看左、右区域两个函数图象的上、下位置关系，直接写出自变量的取值范围．
