解直角三角形的实际应用题历年来在云南各地的中考中都有考查,几乎都以解答题的形式出现,主要有两种类型:一是利用视角测量长度(高度),二是利用方向角测量距离.解题的一般步骤为:画出平面图形,将实际问题转化为解直角三角形的数学问题,即根据条件特征,选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形,得出数学问题的答案,然后作答(回归实际问题).预计2016年一定会有考查,复习时应加强训练.
类型1 利用视角测量长度(高度)
1.(2014·昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC为22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
2.(2015·昆明西山区二模)如图:某新电视塔,塔高AB为600米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°,求大楼的高度CD.(结果精确到1米,参考数据:sin39°=cos51°≈0.630,cos39°=sin51°=0.777,tan39°≈0.810,tan51°≈1.235)
3.(2015·昆明官渡区二模)如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲、乙两人分别在相距10米的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°,且A、B、E三点在一条直线上,若BE=26米,求这块广告牌的高度.(结果精确到个位,参考数据:≈1.414,≈1.732)