四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题．
(2013·昭通)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN.求证：四边形AMDN是平行四边形．
【思路点拨】 根据菱形的性质可知AB∥CD，则要证四边形AMDN是平行四边形只需要找到AM＝ND即可，这个可通过三角形全等得证．
【解答】 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM.
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.
∵点E是AD中点，∴DE＝AE.
∴△NDE≌△MAE(AAS)．
∴ND＝MA.
∴四边形AMDN是平行四边形．
矩形是特殊的平行四边形，判定矩形，可以先判定它是平行四边形，再判定它的一个角是直角即可；又由于矩形的四个内角都是直角，故常把矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等也是综合考查的热点．
1．(2015·黄冈)已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．
