学习目标:一元二次方程根与系数的关系.
学习过程:
一、感情调节:
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),在b2-4ac≥0的条件下,它的根为 ,这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 时,方程有两个 的实数根;当 时,方程有两个 的实数根;当 时,方程 实数根.
二、自学新知:
问题1:我们已经知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值由方程的系数a、b、c来决定,除此之外,根与系数之间还有什么关系呢?
做一做:
(1)先解方程,再填表:
方 程
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X1
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X2
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X1+ X2
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X1. X2
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X2-2x=0
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0
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2
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2
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0
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X2+3X-4=0
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X2-5X-6=0
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(2)由上表猜测:若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2,则X1+ X2= , X1.X2= .那么二次项的系数不为1时,两根之和,两根之积与系数的关系又是怎样的呢?
问题2:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0,△≥0),该方程的根与它的系数之间有什么关系呢?
方法1:(用求根公式直接推导)