【母题来源】2015泰州24
【母题原题】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
【考点定位】切线的性质．
【试题解析】
（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠OD B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=A C，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．
【命题意图】本题主要考查切线的性质．
【方法、技巧、规律】切线的主要性质：①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三者只要有两个成立，第三个也成立．
