【母题来源】2015湖北鄂州8
【母题原题】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF = （ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【考点定位】翻折问题．属较难题.
【试题解析】
解：根据题意得：BE=EF=6，∠B=∠AFE, ∠BEA=∠FEA ,∵E是BC的中点，∴BE=EC=6，∴FE=EC=6，∴∠EFC=∠ECF，又∵∠BAF+∠B+∠BEF+∠A FE=360°，∴∠BAF+∠BEF=180°，又∵∠FEC+∠BEF=180°，∠FEC+∠ FCE+∠EFC=180°，∴∠ECF=∠BEA，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=，sin∠BEA=，∴ sin∠ECF=
故选D.
【命题意图】本题考查翻折变换，即折叠问题，主要考查折叠的性质，勾股定理、中点的定义、三角函数等知识，综合性较强，有一些难度，考查学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力．
【方法、技巧、规律】图形翻折问题是指将某一图形没着某条直线翻折后得到新的几何图形，然后求解新图形中一些几何元素之间存在的数量关系的问题。这类问题的实质就是图形的轴对称问题，处理这类问题关键是要掌握翻折前后哪些量变了，哪些量没变，有哪些条件能利用，也就是要找好前后全等的图形，相等的线段、相等的角等；有时通过翻折会出现角平分线、线段的中垂线等条件。因此只要抓住了关键点，还是比较好解决的。
