【母题来源】2015无锡 28
【母题原题】如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB；
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；
①问： 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；
②设菱形OMPQ的面积为 ，△NOC的面积为 ，求 的取值范围．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）① ；② ．
【考点定位】相似形综合题；分类讨论；二次函数的最值；最值问题 ；定值问题；动点型；综合题；压轴题．
