一.选择题
1. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD= ,则BC的长为（ ）
A. －1 B. +1 C. －1 D. +1
【答案】D
【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD= ,
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD= ,所以BC= +1，故选D.
2.（2015•四川南充,第9题3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1:
【答案】D
【解析】
试题分析：设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据AE= 可得BE=1，则△ABC为等边三角形，则AC=2，BO= ，即BD=2 ，即AC:BD=1：.
考点：菱形的性质、直角三角形.
3．（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
A．13cm B． cm C． cm D． cm
考点：平面展开－最短路径问题．.
分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
解答：解：如图：
