一、复习:
解下列方程,并填写表
探索:
1、根与系数关系:
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p、 q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q之间有什么关系?
x1+x2=-p,x1x2=q.
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0 )的方程,如果b2-4a c≥0,两根为x1,x2,利用上面的结论猜想x1,x2与各项系数a、b、c之间有何关系?能证明你的猜想吗?
可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程,再利用上面的结论来研究,即:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0 )
∵
∴
∴,
对于这个结论我们又应该如何证明呢?
思考:
(1)你认为什么是根与系数的关系?
根与系数的关系:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有两个实数根x1,x2 ,那么x1+x2=-,x1x2=.