1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是 ( )
A.2与-|-2| B.-2与-|2|
C.|-2|与|2| D.2与-(-2)
【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.
【知识归纳】化简题中的括号与绝对值
化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.
(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.
(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.
2.下列说法中正确的是 ( )
A.-|a|一定是负数
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.
3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在 ( )
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点C的右边
【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.
【一题多解】排除法
选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,
因此排除选项A;
若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;
若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.
