第3课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非 负数的平方根．(难点)
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；[来源:学|科|网]
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．[来源:学科网ZXXK]
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性 质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数 的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)( －4)2；(4)10－6；(5).
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±；
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根 是±0.01，即±＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4) 2的平方根是±4，即±＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3；
(5)∵(± 3)2＝9＝，∴的 平方根 是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为 相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
