18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)
2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)
教学过程
一、情境导入
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的证明
作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a2＋b2＝c2.
解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋ab×4.∵a2＋b2＋ab×4＝c2＋ab×4，∴a2＋b2＝c2.
