例1 近期,海峡两岸关系的气氛大为改善,大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售,某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元)
|
38
|
37
|
36
|
35
|
…
|
20
|
每天销量(千克)
|
50
|
52
|
54
|
56
|
…
|
86
|
设当单价从38元/千克下调了x元时,销售量为y千克.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,这天的销售利润是多少?
(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,一次进货最多只能是多少千克?
从表格中的数据的变化情况可以发现,它们间的相互依存关系:当售价从38元开始,每减少1元时,销量就从50千克开始,增加2千克,于是可概括出它们的一般关系式为y=50+2x,则下面的问题易解.
解: (1)y=50+2x.
(2)销售价定为30元/千克时,x=38-30=8,
y=50+2×8=66,66×(30-20)=660(元),所以这天的销售利润是660元.
(3)设一次进货最多m千克,
则=30-7,m=1518.