【试题解析】
（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．
【命题意图】本题主要考查切线的性质．
【方法、技巧、规律】切线的主要性质：①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三者只要有两个成立，第三个也成立．
【探源、变式、扩展】判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．
【变式】（2015扬州，第25题，10分）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
