【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．规律型．属较难题.
【试题解析】
解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1= ，AA1=2，∴A1B2=A1B1= ，∴A1A2= ，同理：A2A3= ，A3A4= ，…，∴AnAn+1= ，∴A2014A2015= ，故答案为： ．
【命题意图】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，通过分析发现其存在的规律，意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力．
【方法、技巧、规律】探索规律型问题,一般根据题目给出的数字、算式、表格、图形（象）等信息，从简单、局部、特殊情形入手，随着对象数目的增加，观察、分析、比 较后一个对象与前一个对象在数量、位置等方面的变化情况，经类比、猜想、提炼得出规律，然后经归纳、验证得出一般性结论并加以应用.
【探源、变式、扩展】可以改变问题的背景，可以是一系列的数字的变化，也可以是图形中的动点的位置变化引起的变化.
【变式】（2014衡 阳）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，将线段 绕原点 逆时针方向旋转 ，再将其延长至点 ，使得 ，得到线段 ；又将线段 绕原点 逆时针方向旋转 ，再将其延长至点 ，使得 ，
得到线段 ；如此下去，得到线段 、 、 、….根据以上规律，请直接写出线段 的长度为 .
