【试题解析】
解：∵四边形ABCB1是正 方形，∴AB=AB1，AB∥CB1 ，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=，同理：A2A3=，A3A4=，…，∴AnAn+1=，∴A2014A2015=，故答案为：．
【命题意图】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，通过分析发现其存在的规律，意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力．
【方法、技巧、规律】探索规律型问题,一般根据题目给出的数字、算式、表格、图形（象）等信息，从简单、局部、特殊情形入手，随着对象数目的增加，观察、分析、比较后一个对象与前一个对象在数量、位置等方面的变化情况，经类比、猜想、提炼得出规律，然后经归纳、验证得出一般性结论并加以应用.
【探源、变式、扩展】可以改变问题的背景，可以是一系列的数字的变化，也可以是图形中的动点的位置变化引起的变化.
