【母题原题】在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B．
【考点定位】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；分类讨论；综合题；压轴题．
【试题解析】
如图，∵AB所在的直线是，∴设AB的中垂线所在的直线是，∵点 A（，），B（，），∴AB的中点坐标是（，），把x=，y=代入，解得b=，∴AB的中垂线所在的直线是，∴(，0)；
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点、；AB==4，∵，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴 没有交点．综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．故选B．
