【答案】（1）证明见试题解析； （ 2）20．
【考点定位】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．
【试题解析】
（1）∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；
（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△B AE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．
【命题意图】本题主要考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定．[来源:Z_xx_k.Com]
【方法、技巧、规律】三角形全等的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，对于直角三角形还有HL．
【探源、变式、扩展】要善于灵活选择判定三角形全等的方法．
【变式】（2015苏州，第24题，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和（结果保留π）．
